Question

在数列{an}中，a【n+1】=2/（an+1), a、bn=│（an+2）/（an-1）│，求bn

【】里面表是番号，后面的是绝对值号，（）里面表示整体，求解，多谢

Answer 1

解：记住了此类题目都用特征根解法
令a（n+1）=X，a（n）=X，则X=2/(X+1)，解出，X1=1，X2=-2
a（n+1）- X1 = a（n+1）-1 =2/（a（n）+1）- 1 = -（a（n）- 1）/（a（n）+1）
即， a（n+1）- 1 = -（a（n）- 1）/（a（n）+1）......①
同样， a（n+1）- X2 = a（n+1）+ 2 = 2（a（n）+2）/（a（n）+1）......②
② ÷ ① 得，[ a（n+1）+ 2 ]/[ a（n+1）- 1 ] = -2[ a（n）+ 2 ]/[ a（n）- 1 ]
所以，bn=| [ a（n）+ 2 ]/[ a（n）- 1 ] | = 2 b（n-1），且 b1=| a1+2 | / | a1-1 |=1+3/| a1-1 |
所以，bn=b1 * 2^(n-1)
这样还可以求出an，所以这个特征根法是解这类给出分式类递推公式的数列的通解，特征根法还可以解那种一元2次方程类的递推公式的数列，如果是一元一次方程类的就用待定系数法，你自己研究研究或者找些资料看看咯