Question

如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，使得AD：DB=AE：EC，式子AD：AB=AE：AC成立吗？为什么？

Answer 1

设AD/BD=AE/EC=1/k
那么 BD=k AD EC=k AE
于是 AD+BD= （k+1)AD
即 AB=（k+1)AD AD/AB=1/（k+1)
AE+CE =(k+1) AB
即 AC= （k+1)AE AE/AC =1/（k+1)
所以，
AD/AB=AE/AC
这是一个合比定理，成比例的项可以合并，还有分比定理和反比定理，你可以去看一下，

Answer 2

成立啊！
由AD/DB=AE/EC可推出AD/(AD+DB)=AE/(AE+EC),即AD/AB=AE/AC;
或者你也可以根据AD/DB=AE/EC推出DE平行于BC，再由DE平行于BC推出AD/AB=AE/AC；

Answer 3

成立。
∵AD/DB=AE/EC，∴DB/AD=EC/AE，
等式两边分别加上1，DB/AD+1=EC/AE+1，
就是（DB+AD)/AD=(EC+AE)/AE，
或AB/AD=AC/AE，那么AD/AB=AE/AC。

Answer 4

∠b ∠c=180°? 三角形的三内角之和不是180度吗，那为什么∠b ∠c=180°？难道∠a是0度？