Question

已知函数f(x)=x的平方-2x+3在区间［0,m］上有最大值3,最小值2，则m的取值范围为？需要过程

Answer 1

解：函数对称轴方程是x=1，顶点（1,2），开口向上.
所以：根据题意，区间的左边必须是0时，满足最大值是3和最小值是2的最小区间是[0,1]，最大区间是[0,2]
所以：m的变化范围是[1,2]
即：m的取值范围是[1,2]

Answer 2

f(x)=(x-1)²+2
x=1，最小值是2
在值域内
所以x=1在[0,m]内
m≥1

x=2,f(x)=3
而x>2,f(x)>3
这里最大值是3
所以m≤2

所以1≤mm≤2

Answer 3

f(x)=x的平方-2x+3
=（x-1)^2+2>=2
x=1有最小值2
x=0,f(x)=3,
x=2,f(x)=3,
在区间［0,m］上有最大值3,最小值2
则有
1<=m<=2

Answer 4

解不等式：
1、m方-2m+3≤2
得（m-1）方≥0
在【0，m】内m取≥1
2、m方-2m+3≤3
得0≤m≤2
在【0，m】内同时满足1≤m和0≤m≤2
m只能为【1,2】
注，m也可以是x