Question

如图，A(0,4),B(-4,0),C点在第二象限，且c在AO的垂直平分线上，∠ACO=45°，CO交AB于M

（1）求证，BC平分∠ABO的外角
（2）作OD⊥AC于D,求证，OC＋OD=2CD
图在http://hi.baidu.com/xianyouxyz/album/item/e2f111bc278023038ad4b216.html#
急，在线等

Answer 1

(1)证明:作CP垂直X轴于P,CQ垂直AB于Q.则:∠CPO=∠CQA=90度.
点C在AO的垂直平分线上,则CA=CO;又∠ACO=45度,则∠CAO=∠COA=67.5度.
OA=OB=4,则∠OAB=∠45度.得:∠CAQ=∠CAO-∠OAB=22.5度;
∠COP=90度-∠COA=22.5度.故∠CAQ=∠COP.
又CA=CO,则⊿CAQ≌ΔCOP(AAS),得CQ=CP.
所以,BC平分∠ABO的外角.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
(2)结论有"问题".理由如下:
OD垂直AC于D,∠ACO=45度,则:CD=OD;OC=√(CD^2+OD^2)=√2CD.
故:OC+OD=√2CD+CD=(√2+1)CD.

追问

错了是oc＋cd=2cd。对不起，帮忙帮到底啦。

追答

(点击看大图）

Answer 2

(1) 在B的左边任取一点E
∵A(0,4),B(-4,0),
∴OA=OB
∴∠ABO=45°(等腰直角三角形)
∴∠ABO=∠ACO=45°
∴AOBC四点共圆
∴∠CBE=∠CAO ∠ABC=∠AOC
∵C在AO的垂直平分线上
∴AC=CO
∴∠AOC=∠CAO(等腰三角形性质)
∴∠CBE=∠ABC
∴BC平分∠ABO的外角
∵OD⊥AC ，∠ACO=45°
∴△CDO是等腰直角三角形
∴OD=CD=(√2/2)OC
∴OD+CD=√2OC
你的题目是否写错了，那是不可能成立的。

追问

错了，是oc＋bc=2cd，对不起。请帮忙帮到底

追答

延长BC到F，使CF=OC
∵ OC=AC(前证)
∴CF=AC
∵∠ACB=90°(共圆，AB为直径)
∴△CDO是等腰直角三角形
∴AF=√2*AC
∴∠CAF=∠BAO=45°
∵∠FBA=∠CAO(前证)
∴∠ABF=∠BAF
∴BF=AF=√2*AC=√2 OC(等腰三角形性质)
∵OC=√2*CD(等腰直角三角形)
∴BC+OC=BF=AF=√2*OC=√2*(√2*CD)=2CD