Question

我有几道数学题想请教一下，希望大家帮忙

1.在平行四边形ABCD中,AC^2·BD^2=AB^4+AD^4,求角DAB的度数
2.设A、B、C都是锐角，且cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2·sinB/2·sinC/2,求证：A+B+C=180
3.求证：tan^2x-sin^2x=tan^2x·sin^2x

谢谢各位，一定要有详细过程哦！

Answer 1

1.解：在平行四边形ABCD中有
AC^2+BD^2=2*AB^2+2*AD^2（常用公式）（推法很简单）
故（AC^2-BD^2）^2=(AC^2+BD^2）^2-4AC^2·BD^2=(2*AB^2+2*AD^2)^2
-4(AB^4+AD^4)=8AB^2*AD^2
故AC^2-BD^2=±2√2*AB*AD
故BD^2=AB^2+AD^2±√2*AB*AD
故由cos角DAB=（AB^2+AD^2-BD^2）/（2*AB*AD）=±√2/2
故角DAB=45度或135度
2.思路：先用2倍角公式把cosA换掉，再移项，左边的cosB+cosC和差化积，右边提出2sinA/2后将2sinB/2·sinC/2积化和差，
再比较系数即可。（细写起来太长，略）
3.证：tan^2x·sin^2x+sin^2x
=sin^2x（tan^2x+1）
=sin^2x/cos^2x
=tan^2x

Answer 2

这样吧~
我只说最后一个题... 其实的,我也不太明白~ 呵呵，对不起

最后一个题. 等式两边同时除以tan^2x 你会发现~得到的是:
1-cos^2x=sin^2x