Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=0和x=1时取得极值，又f'(1/2)=3/2.

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=0和x=1时取得极值，又f'(1/2)=3/2.(1)求f(x)的解析式;(2)求其单调区间

Answer 1

求出f'(x)=3ax^2+2bx+c
极值在0和1处，故f‘（0）=f'（1）=0
解得: a=-2 b=3 c=0
(2)f(x) 在（-无穷，0） （1，+无穷下降）；（0，1）上升。