已知非零向量a.b,满足|a|=|b|=|a-b|,求a与a-b的夹角
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设夹角为a,则cosa=[a*(a-b)]/[|a|*|a-b|]=(|a|²-ab)/|a|²
【由此，只需要将向量乘积用|a|来表示即可，注意到|a-b|两边平方就可以得到乘积关系】
由|a-b|²=|a|²+|b|²-2ab.又|a-b|=|a|,∴ab=|a|²/2
∴cosa=1/2
又a∈[0,π]
故a=60°
【由此，只需要将向量乘积用|a|来表示即可，注意到|a-b|两边平方就可以得到乘积关系】
由|a-b|²=|a|²+|b|²-2ab.又|a-b|=|a|,∴ab=|a|²/2
∴cosa=1/2
又a∈[0,π]
故a=60°
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大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
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|b|=|a-b|,
b^2=a^2-2a.b+b^2
a^2=2a.b
(a+b)^2=a^2+b^2+2a.b=3a^2
|a+b|=√3|a|
a.(a+b)=a^2+a.b=(3/2)a^2
cosθ=[a.(a+b)]/[|a||a+b|]=|=(√3)/2
θ=π/6
b^2=a^2-2a.b+b^2
a^2=2a.b
(a+b)^2=a^2+b^2+2a.b=3a^2
|a+b|=√3|a|
a.(a+b)=a^2+a.b=(3/2)a^2
cosθ=[a.(a+b)]/[|a||a+b|]=|=(√3)/2
θ=π/6
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