Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在R上的解析式。

已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在R上的解析式。
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Answer 1

当x>0时，－x<0

f(x)是定义在R上的偶函数

f(x)=f(－x)＝(－x)^2－4(－x)+3

＝x^2+4x+3

所以

f(x)=x^2-4x+3     （x≤0）

f(x)=x^2+4x+3      （x>0）

图像如下

追问

f(x)=x^2-4x+3 （x≤0）的对称轴是x=2
f(x)=x^2+4x+3 （x>0）的对称轴是x=-2
难道图像不是一个V形而是W形？求解啊

追答

对了，是一个V形而不是W形，当时没太注意这个问题

Answer 2

令-m≤0，则m>=0，因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(-m)=f(m)=(-m)^2-4(-m)+3=m^2+4m+3.
所以，f(x)=x^2-4x+3,x≤0
f(x)=x^2+4x+3,x>=0

追问

能作出图象么？万分感谢！！！

追答

图像我传不上来，你要的话留个邮箱我发给你

追问

f(x)=x^2-4x+3 （x≤0）的对称轴是x=2
f(x)=x^2+4x+3 （x>0）的对称轴是x=-2
难道图像不是一个V形而是W形？求解啊

Answer 3

f(x)=x^2+4x+3
设x>0,-x<0,f(-x)=(-x)^2-4(-x)+3=f(x)

Answer 4

偶函数的性质f（x）=f(-x) f(x)=f(-x)=(-x)^2-4*(-4)+3=x^2+4x+3 所以当x小于0时f(x)=x^2-4x+3 当x大于0时f(x)=x^2+4x+3