Question

1.若函数f(x)=3X^2-(2m-3)X+3是偶函数，则m=？ 2.若偶函数y=f(x)在[2,4]上为减函数比较大小，f(-3)__f(-4)

3.若函数y=x^2-4mx+1在(-∞ ,-2]上是减函数则m的取值范围是____
4.求下列函数的最大值或最小值：
(1) y=2x^2-4x (2)y=-x^2-2x+6,x∈[-2,3]

Answer 1

1 、
f（x）=f（-x）
3x²-（2m-3）x+3=3（-x）²-（2m-3）*（-x）+3
化简得
（2m-3）x=-（2m-3）x
所以
2m-3=0
m=3/2
2、
f（-3）=f（3），f（-4）=f（4）
在[2,4]上围减函数，则f（4）<f（3）
所以
f（-3）>f（-4）
3、
y开口向上，对称轴左侧是减函数
y的对称轴为x=2m
要使(-∞ ,-2]上是减函数
则对称轴在-2右边
即
2m≥-2
所以
m≥-1
4、
（1）y=2x²-4x=2（x²-2x+1-1）=2[（x-1）²-1]
所以y的最小值为2*（-1）=-2
（2）
y=-x²-2x+6
开口向下
y的对称轴为x=-1，-1∈[-2,3]
所以y的最大值为
ymax=-（-1）²-2*（-1）+6=7
当x=-2时，y=6
当x=3时，y=-9
所以在x∈[-2,3]内
y的最大值为7，最小值为-9

Answer 2

1.m=4.5或m=-1.5
2.y=f（x）在[-4，-2]上位增函数，f（-3）＞f（-4）
3.y=（x-2m）^2+c，对称轴为x=2m，因为函数在（-∞，-2]上递减，所以x=2m∈[-2,+∞），m≥-1
4.（1）y=2（x-1）^2-4，ymin=y（1）=-4,
（2）y=（x-1）^2+5，在[-2,1]上递减，在[1,3]上递增
ymin=y（1）=5，ymax=y（-2）=14