Question

求满足下列条件的函数f（x）的解析式，①f（x）为一次函数，且f（f（x））=4x+4。还有一问，看下面

②f（x）为二次函数，且f（x+4）+f（x-1）=x的平方-2x

Answer 1

①设f（x）=ax+b，则f(f(x))=f(ax+b)=a^2x+ab+b=4x+4
由a^2＝4，ab+b＝4得：a=2, b=4/3或a=-2, b=-4
所以f(x)=2x+4/3或f(x)=-2x-4
②设f(x)=ax^2+bx+c，则f(x+4)+f(x-1)=2ax^2+2(3a+b)x+17a+3b+2c=x^2-2x
解得a=1/2, b=-5/2, c=-1/2
f(x)=1/2 x^2 -5/2 x -1/2

Answer 2

f(x)=kx b f[f(x)]=k(kx b) b=k 2;x b(k 1)=4x 4 所以k 2;=4 b(k 1)=4 k=±2, b=4/(k 1)=4/3或-4 所以f(x)=2x 4

Answer 3

第一问的答案为：f(x)=2x+4/3或f(x)=-2x-4
第二问的答案为：f(x)=1/2x^2-x+1/2

Answer 4

y=2x2-3x．