奥数 数字问题有哪些？
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式子中每个□都代表一个数字，也就是说一个一位数、一个两位数和一个三位数的和是一个四位数:□＋□□＋□□□=□□□□
以三位数来分类讨论：（三位数最小为1000－99－9=892）
（1）三位数为892—900时：
892：9＋99，1种；
893：9＋99、9＋98、8＋99，1＋2=3种；
894：9＋99、9＋98、9＋97、8＋99、8＋98、7＋99，1＋2＋3=6种；
……
900：1＋2＋3＋…＋9=45种。
（2）三位数为901—981时：
901：2＋3＋4＋…＋10=12×9/2种；
902：3＋4＋5＋…＋11=14×9/2种；
903：4＋5＋6＋…＋12=16×9/2种；
……
981：82＋83＋84＋…＋90=172×9/2种。
（3）三位数为982—988时：
982：83＋84＋85＋86＋87＋88＋89＋90＋90=90×9－（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）种；
983：84＋85＋86＋87＋88＋89＋90＋90＋90=90×9－（1＋2＋3＋4＋5＋6）种；
984：85＋86＋87＋88＋89＋90＋90＋90＋90=90×9－（1＋2＋3＋4＋5）种；
……
988：89＋90＋90＋90＋90＋90＋90＋90＋90=90×9－1种。
（4）三位数为989—999时：
每一个都有90×9种，共11个90×9。
将第一部分的前7项与第三部分结合计算，共7个90×9；然后再与第四部分结合，共（7＋11）=18个90×9，即90×9×18=14580种；
这样，第一部分剩下：36＋45=81种；
第二部分：（12＋14＋16＋…＋172）×9/2=33534种；
全部合计共有：14580＋81＋33534=48195种。
优化思考：
事实上，从892到988，首尾配对，每一对的和都是90×9。
892至988共有97个数，所以这97个数之和为90×9×97÷2。
这样，全部填法的种数就是90×9×97÷2＋90×9×11=48195种。
以三位数来分类讨论：（三位数最小为1000－99－9=892）
（1）三位数为892—900时：
892：9＋99，1种；
893：9＋99、9＋98、8＋99，1＋2=3种；
894：9＋99、9＋98、9＋97、8＋99、8＋98、7＋99，1＋2＋3=6种；
……
900：1＋2＋3＋…＋9=45种。
（2）三位数为901—981时：
901：2＋3＋4＋…＋10=12×9/2种；
902：3＋4＋5＋…＋11=14×9/2种；
903：4＋5＋6＋…＋12=16×9/2种；
……
981：82＋83＋84＋…＋90=172×9/2种。
（3）三位数为982—988时：
982：83＋84＋85＋86＋87＋88＋89＋90＋90=90×9－（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）种；
983：84＋85＋86＋87＋88＋89＋90＋90＋90=90×9－（1＋2＋3＋4＋5＋6）种；
984：85＋86＋87＋88＋89＋90＋90＋90＋90=90×9－（1＋2＋3＋4＋5）种；
……
988：89＋90＋90＋90＋90＋90＋90＋90＋90=90×9－1种。
（4）三位数为989—999时：
每一个都有90×9种，共11个90×9。
将第一部分的前7项与第三部分结合计算，共7个90×9；然后再与第四部分结合，共（7＋11）=18个90×9，即90×9×18=14580种；
这样，第一部分剩下：36＋45=81种；
第二部分：（12＋14＋16＋…＋172）×9/2=33534种；
全部合计共有：14580＋81＋33534=48195种。
优化思考：
事实上，从892到988，首尾配对，每一对的和都是90×9。
892至988共有97个数，所以这97个数之和为90×9×97÷2。
这样，全部填法的种数就是90×9×97÷2＋90×9×11=48195种。
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