Question

初二上册数学题，求解题过程，急急急。

如图四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，AC交BD于O，猜想AC与BD有什么关系，并证明你的结论正确。

Answer 1

AC与BD的关系是相互垂直且AC平分BD

证明：
由题意AB=AD，BC=CD，则在△ABC和△ADC中，AC为公共边，推出△ABC和△ADC全等，则推出∠BAC=∠CAD
在△ABD中，由已知AB=AD ，所以△ABD为等腰三角形 ，又∠BAC=∠CAD，所以推出AC是等腰三角形 △ABD的顶角∠BAD的角平分线，所以推出AC垂直平分BD

Answer 2

首先证明△ABC和△ADC全等（SSS）得到 ∠BAC=∠DAC
因为AB=AD AO=AO 所以△ABO和△ADO全等（SAS）
所以∠BOA=∠DOC=90° BO=DO
所以 AC是线段BD的垂直平分线

Answer 3

相互垂直

追问

这个我知道，需要解题过程，也就是证明你的结论正确

追答

因为AB=AD BC=CD 而AC为公共边，所以△ABC和△ADC为全等三角形，所以∠BAC=∠DAC，又AB=AD，AO为公共边，所以△ABO和△ADO为全等三角形，所以BO=OD,所以O为BD和AC的中点，又△ABD和△BCD为等腰三角形，所以AO垂直于BD，CO垂直于BD,所以AC垂直于BD。