如果不等式x^2-2ax+1>=1/2(x-1)^2恒等式成立,求a的取值范围
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解：
x^2-2ax+1≥1/2(x-1)^2
2x^2-4ax+2≥ (x-1)^2
2x^2-4ax+2≥ x^2-2x+1
x^2-（4a-2）*x +1≥0
抛物线开口向上，恒≥0，说明与x轴至多有一个交点，即x^2-（4a-2）*x +1=0至多有一个实根
即 △=［-（4a-2）］^2 - 4≤0
16a^2 - 16a + 4 - 4≤0
16a^2 - 16a ≤0
a*（a-1）≤0
则 0≤ a≤1
x^2-2ax+1≥1/2(x-1)^2
2x^2-4ax+2≥ (x-1)^2
2x^2-4ax+2≥ x^2-2x+1
x^2-（4a-2）*x +1≥0
抛物线开口向上，恒≥0，说明与x轴至多有一个交点，即x^2-（4a-2）*x +1=0至多有一个实根
即 △=［-（4a-2）］^2 - 4≤0
16a^2 - 16a + 4 - 4≤0
16a^2 - 16a ≤0
a*（a-1）≤0
则 0≤ a≤1
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