Question

已知函数f（x）=x2+2x+a/x，x∈[1，+∞）．

1：当a=1/2时，求函数f（x）的最小值
2：若对于任意在定义域上的x，都有f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围
要详细的解题过程

Answer 1

1：当a=1/2时，f(x)=x^2+2x+1/(2x)
x∈[1，+∞）时，x^2递增，2x+1/(2x)递增, f(x)在[1，+∞）递增
f（x）的最小值＝f(1)=7/2
2：f(x)=x^2+2x+a/x>0，得a>-x^3-2x^2
设g(x)=-x^3-2x^2，g(x)在[1，+∞）递减, g(x)的最大值为g(1)=-3
所以a>-3

Answer 2

二次函数嘛，画图出来，X定义域一取,最小值就出来了。第二个直接用公式求该函数最小值,出来是个关于A的方程，可能也是二次的,让这个式子大于零,求出A的范围就是了。