用数列极限定义证明

lim(1-1/2^n)=12^n为2的n次方分之1... lim(1-1/2^n)=1 2^n为2的n次方分之1 展开
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heanmen
2011-09-28 · TA获得超过1.7万个赞
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证明:对于任意的ε>0,解不等式
│(1-1/2^n)-1│=1/2^n=1/[1+n+n(n-1)/2+.....] (应用二项式定理展开)
≤1/n<ε
得n>1/ε。取N≥[1/ε]。
于是,对于任意的ε>0,总存在自然数N≥[1/ε],当n>N时,有│(1-1/2^n)-1│<ε,
即 lim(n->∞)(1-1/2^n)=1。
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