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证明：对于任意的ε>0，解不等式
│(1-1/2^n)-1│=1/2^n=1/[1+n+n(n-1)/2+.....] (应用二项式定理展开)
≤1/n<ε
得n>1/ε。取N≥[1/ε]。
于是，对于任意的ε>0，总存在自然数N≥[1/ε]，当n>N时，有│(1-1/2^n)-1│<ε，
即 lim(n->∞)(1-1/2^n)=1。
│(1-1/2^n)-1│=1/2^n=1/[1+n+n(n-1)/2+.....] (应用二项式定理展开)
≤1/n<ε
得n>1/ε。取N≥[1/ε]。
于是，对于任意的ε>0，总存在自然数N≥[1/ε]，当n>N时，有│(1-1/2^n)-1│<ε，
即 lim(n->∞)(1-1/2^n)=1。
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