Question

将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E

1.你认为图中有全等三角形吗？如果有，请写出图中一对全等三角形，并说明理由；如果没有也请说明理由

Answer 1

有全等三角形,
BC=BC',BD=BD,CD=C'D,
△BCD≌△BC'D，[SSS]

Answer 2

由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠C=90°，AD∥BC，由平行线的性质，即可求得∠EDB=∠DBC=22.5°，又由折叠的性质可得：∠DBC′=∠DBC=22.5°，∠C′=∠C=90°，继而求得∠CBC′的度数，由三角形外角的性质，可求得∠AEB和∠DEC′的度数，继而求得∠ABE和∠C′DE的度数．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=22.5°，
由折叠的性质可得：∠DBC′=∠DBC=22.5°，∠C′=∠C=90°，
∴∠CBC′=∠DBC+∠DBC′=45°，∠AEB=∠DEC′=∠EBD+∠EDB=45°，
∴∠ABE=∠C′DE=90°-45°=45°．
∴图中45°的角有：∠CBC′，∠AEB，∠DEC′，∠ABE，∠C′DE共5个．
故答案为：5．

Answer 3

△BCD全等于△Bc1D【折叠性质】