Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG∥AB交B 求证BG=CF

Answer 1

以题图为准，∠ACB=90°。
过F作FH⊥AB，垂足为H，则FH=FC。
注意到△CEF中，∠CEF=∠AED=90°-∠EAD=90°-∠BAC/2；
而∠CFE=90°-∠EAC=90°-∠BAC/2，
∴∠CEF=∠CFE，得EC=FC，联前可得FH=EC。
在△HBF与△EGC中，已证HF=EC，另有∠BHF=∠GEC=90°，
∠B=∠EGC，∴△HBF≌△EGC，得BF=GC，
等式两边各减去GF得BG=FC。

Answer 2

∠ACB=90°。
过F作FH⊥AB，垂足为H，则FH=FC。
△CEF中，∠CEF=∠AED=90°-∠EAD=90°-∠BAC/2；
而∠CFE=90°-∠EAC=90°-∠BAC/2，
∴∠CEF=∠CFE，得EC=FC，可得FH=EC。
在△HBF与△EGC中，已证HF=EC，另有∠BHF=∠GEC=90°，
∠B=∠EGC，∴△HBF≌△EGC，得BF=GC，
等式两边各减去GF得BG=FC。