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解：由题意，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD=√(AB²-AD²)=9
同理在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD=√(AC²-AD²)=5
所以BC=BD+CD=14
则△ABC的周长＝15+13+14＝42
又CE=BC/2=7，则DE=CE-CD=2
所以在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=√(DE²+AD²)=√(4+144)=2√37
同理在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD=√(AC²-AD²)=5
所以BC=BD+CD=14
则△ABC的周长＝15+13+14＝42
又CE=BC/2=7，则DE=CE-CD=2
所以在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=√(DE²+AD²)=√(4+144)=2√37
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