Question

如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,求证BD=CE

Answer 1

解：因为AD=AE（已知）
因为∠ADE=∠AED（等边对等角）
因为∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180°（等式性质）
所以∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
因为AB=AC（已知）
所以∠B=∠C（等角对等边）
在△ABD与△AED中
∠B=∠C（已证）
∠ADB=∠AEC(已证）
AB=AC（已知）
所以△ABD∽△AED（A.A.S)
所以BD=CE(全等三角形对应边相等）

Answer 2

证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠ADC=∠AEB
∴∠ADB=∠AEC
在△BAD和△CAE中，
∵∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AD=AE
∴△BAD≌△CAE（角角边）
∴BD=CE

Answer 3

思路：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出∠BAD=∠CAE，从而可利用SAS判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可证得结论．

证明：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．

Answer 4

证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠ADC=∠AEB
∴∠ADB=∠AEC
在△BAD和△CAE中，
∵∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AD=AE
∴△BAD≌△CAE（角角边）
∴BD=CE

Answer 5

根据已知条件，可以证明，三角形ABD与三角形ACE全等（角角边），则BD=CE。