如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证BD=CE

墨金乐叶2748
2011-10-09 · TA获得超过7万个赞
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解:因为AD=AE(已知)
因为∠ADE=∠AED(等边对等角)
因为∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180°(等式性质)
所以∠ADB=∠AEC(等角的补角相等)
因为AB=AC(已知)
所以∠B=∠C(等角对等边)
在△ABD与△AED中
∠B=∠C(已证)
∠ADB=∠AEC(已证)
AB=AC(已知)
所以△ABD∽△AED(A.A.S)
所以BD=CE(全等三角形对应边相等)

参考资料: http://wenwen.soso.com/z/q207782294.htm?sp=4001

百度网友dd496a6
推荐于2018-03-20 · TA获得超过3万个赞
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证明:
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠ADC=∠AEB
∴∠ADB=∠AEC
在△BAD和△CAE中,
∵∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AD=AE
∴△BAD≌△CAE(角角边)
∴BD=CE
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耐⌒武小艺
2011-10-09 · TA获得超过593个赞
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思路:根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角,再根据三角形外角的性质可推出∠BAD=∠CAE,从而可利用SAS判定△ABD≌△ACE,根据全等三角形的性质即可证得结论.

证明:∵AB=AC,AD=AE,
∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∵∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠EAC,
∴∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE.
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百度网友24371ad
2011-10-10 · TA获得超过157个赞
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证明:
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠ADC=∠AEB
∴∠ADB=∠AEC
在△BAD和△CAE中,
∵∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AD=AE
∴△BAD≌△CAE(角角边)
∴BD=CE
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tjj_tyb
2011-09-28 · TA获得超过2.3万个赞
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根据已知条件,可以证明,三角形ABD与三角形ACE全等(角角边),则BD=CE。
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