Question

在线等，一道高一数学超简单的函数单调性的题目，已经知道答案，求过程解释

f(x)=x的平方 - 2bx + 1 在 （﹣无穷大，2]上，那么b 的范围i是。。。

答案是b大于等于2，老师说画出函数即可，但是我觉得二次函数的对称轴都不知道，仅仅知道 开头向上，不知如何来的 答案。。

因为后面很多题型思路与它相似，所以我一定要弄懂，求助

Answer 1

题目中少了最关键的几个字“单调递减”。。。。。
对称轴 x=b，由已知，对称轴在x=2的右侧，即b>=2。

抛物线开口向上时，在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增，
所以，（-∞，2）必须整个落在对称轴的左侧才可以（试想，如果区间（-∞，2）包含了对称轴，函数在整个区间上不就先减后增了么？）
也就是对称轴必须在2的右侧，即 b>=2。

Answer 2

设二次函数为f（x）=mx的平方+nx+c，
二次函数的对称轴是-n/2m（初中应该讲过）
且m>0是，对称轴开口向上
此题中可看出m=1，n=-2b，
所以的对称轴是x=-n/2m，化简就是x=-（-2b）/2=b
即x=b。画图像可画出一个以x=b为对称轴的二次函数。
对照图像，可看出，对称轴在x=2右边的时候，恒满足f(x)=x的平方 - 2bx + 1 在 （﹣无穷大，2]上单调递减。
所以x=b要大于x=2
所以b>2

Answer 3

对称轴=-b/2a，在本函数中即为x=b，所以要使在（负无穷，2】上单调，那么对称轴必然在2的右边，所以b大于等于2.
如果是在左边的话，在对称轴b那里就已经转弯了，单调改变，在（b,2]的单调就变了，所以必须在右边

Answer 4

对称轴的公式是-2a\b，因为区间是（﹣无穷大，2]，所以-2a\b≥2，这里面的2a和b正好消掉了，所以得出b≥2。。懂么？？