Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于E点.

已知DE=1，求AC的长

Answer 1

因为DE是AB的垂直平分线
所以AD=DB
所以∠A=∠DBA=∠DBC
因为∠C=90°
所以∠A+∠DBA+∠DBC=90°
所以∠A=∠DBA=∠DBC=30°
因为DB平分∠ABC
所以DE=DC=1 （角平分线上的点到2边距离相等）
所以DB=2=AD （30度角所对的边等于斜边的一半）
所以AC=AD+CD=2+1=3

Answer 2

因为DE垂直平分AB，所以角DEB=角DEA=90°,AE=EB，
在三角形AED和三角形DEB中
AE=EB,角AED=角BED,DE =DE
所以三角形AED全等于三角形DEB(SAS)
所以AD=BD=1
因为BD平分角B，所以角EBD=角CBD
在三角形DEB和三角形DCB中
角EBD=角CBD,角DEB=角C, DB=DB
所以三角形DEB全等于三角形CDB(AAS)
所以CD=DE=1
所以AC=AD+DC=1+1=2

Answer 3

因为DE是AB的垂直平分线
所以AD=DB
所以∠A=∠DBA=∠DBC
因为∠C=90°
所以∠A+∠DBA+∠DBC=90°
所以∠A=∠DBA=∠DBC=30°
因为DB平分∠ABC
所以DE=DC=1 （角平分线上的点到2边距离相等）
所以DB=2=AD （30度角所对的边等于斜边的一半）
所以AC=AD+CD=2+1=3

Answer 4

首先在RT三角形中，如果出现角分线或垂直平分线的话，一定要想到角的转化。一般多用的是同脚或等角的余角相等。。。遇到中垂线，端点把线连。。你看我的图吧由题意得角1=角2.应为直角。所以△deb和△bdc全等所以DC=DE=1.又应为中垂线连接DB，所以角3=角2。所以设角3=X，可得3X=90.所以X=30.又应为在直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半.所以DB=AD=2。所以AC=AD=DC=2+1=3

Answer 5

你的那本练习册是不是《原创新课堂》
我有答案
你要不要？