设f x 在R上是奇函数, 且当x∈(0,+∞),f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式
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x∈(0,+∞),f(x)=x(1+x)=x^2+x
根据奇函数的性质
f(-x)=-f(x)
可以把函数分成两部分
f1(x)=x^2,f2(x)=x,f(x)=f1(x)+f2(x)
因此当x∈(－∞，0),
f1(x)=-x^2,f2(x)=x,
f(x)=f1(x)+f2(x)=-x^2+x
根据奇函数的性质
f(-x)=-f(x)
可以把函数分成两部分
f1(x)=x^2,f2(x)=x,f(x)=f1(x)+f2(x)
因此当x∈(－∞，0),
f1(x)=-x^2,f2(x)=x,
f(x)=f1(x)+f2(x)=-x^2+x
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你也是高一的？
我也在查这道题
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R上的解析式为 f（x）=x（1+立方根下绝对值x）
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