裂项求和 1/(3^2-1)+1/(5^2-1)+1/(7^2-1) +….+ 1/[(2n+1)^2 -1] + ….. = ?
1个回答
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行测啊……
考虑分母的特征，(2n+1)^2-1=[(2n+1)-1][(2n+1)+1)]=4n(n+1)
而1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
各项裂项后，可以解出最后结果为n/4(n+1)。
考虑分母的特征，(2n+1)^2-1=[(2n+1)-1][(2n+1)+1)]=4n(n+1)
而1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
各项裂项后，可以解出最后结果为n/4(n+1)。
追问
答案是1/4...我怎么算都不是1/4啊...可否再次相助？不胜感激....
追答
1/4是求极限的结果，lim{n/4(n+1)}=n/4n=1/4
或者可以看成是lim{n/4(n+1)}=1/4*lim{n/(n+1)}=1/4
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