Question

如图所示,△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,求证:DE垂直AB

希望有详细的解释，“为什么？”都要写出来

Answer 1

向量：AB=AC+CB; DE=DC+CE
AB*DE=(AC+CB)*(DC+CE)
因为：AC,DC垂直，CB,CE垂直
所以：向量积 AC*DC=0;CB*CE=0
因为：AC,DC长度相等；CB,CE长度相等，向量AC,CE之间夹角与向量CB,DC之间夹角互补
所以： 向量积 AC*CE=-CB*DC
所以： 向量积 AB*DE=0+0+AC*CE+CB*DC=0
所以： AB,DE相互垂直
（==！问问上画图做辅助线好麻烦，还是用向量法简单~~~~）

追问

我可以很欠扁的说我不懂向量法吗，我才初二而已= =这是作业- -

追答

好吧。画图辅助线：
延长AB,DE相较于F。
四边形AFDC内角和360(你自己把式子列出来)。
角A=角CDE(旋转，对应的角相等)。
所以：角A+角CDF=角CDE+角CDF=180
所以：角ACD+角F=360-180=180
又：角ACD=90(旋转90，对应边夹角90)
所以：角F=90
即AB,DE相互垂直
（数字上的角度符号不要忘了哦~~~~）
PS：好学的孩子，这么晚还在赶作业，无限同情~~~