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如图,在四边形abcd中,bc>ab,ad=dc,若∠a+∠c=180°。求证bd平分角abc
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证明:
【字母改为大写】
过D点作DE⊥BC交BC于E,作DF⊥AB交BA延长线于F
★【∵BC>AB,DA=DC,垂线最短,∴F在BA延长线上】★
∵∠BAD+∠BCD=180º,∠FAD+∠BAD=180º
∴∠FAD=∠DCE
又∵∠DFA=∠DEC=90º,AD=DC
∴⊿DAF≌⊿DCE(AAS)
∴DF=DE
又∵⊿BDF和⊿BDE是直角三角形,且BD=BD,
∴⊿BDF≌⊿BDE
∴∠EBD=∠FBD
即BD平分∠ABC
【字母改为大写】
过D点作DE⊥BC交BC于E,作DF⊥AB交BA延长线于F
★【∵BC>AB,DA=DC,垂线最短,∴F在BA延长线上】★
∵∠BAD+∠BCD=180º,∠FAD+∠BAD=180º
∴∠FAD=∠DCE
又∵∠DFA=∠DEC=90º,AD=DC
∴⊿DAF≌⊿DCE(AAS)
∴DF=DE
又∵⊿BDF和⊿BDE是直角三角形,且BD=BD,
∴⊿BDF≌⊿BDE
∴∠EBD=∠FBD
即BD平分∠ABC
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