如图，在四边形abcd中，bc＞ab,ad=dc,若∠a+∠c=180°。求证bd平分角abc
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证明：
【字母改为大写】
过D点作DE⊥BC交BC于E，作DF⊥AB交BA延长线于F
★【∵BC＞AB，DA=DC，垂线最短，∴F在BA延长线上】★
∵∠BAD+∠BCD=180º，∠FAD+∠BAD=180º
∴∠FAD=∠DCE
又∵∠DFA=∠DEC=90º，AD=DC
∴⊿DAF≌⊿DCE（AAS）
∴DF=DE
又∵⊿BDF和⊿BDE是直角三角形，且BD=BD，
∴⊿BDF≌⊿BDE
∴∠EBD=∠FBD
即BD平分∠ABC
【字母改为大写】
过D点作DE⊥BC交BC于E，作DF⊥AB交BA延长线于F
★【∵BC＞AB，DA=DC，垂线最短，∴F在BA延长线上】★
∵∠BAD+∠BCD=180º，∠FAD+∠BAD=180º
∴∠FAD=∠DCE
又∵∠DFA=∠DEC=90º，AD=DC
∴⊿DAF≌⊿DCE（AAS）
∴DF=DE
又∵⊿BDF和⊿BDE是直角三角形，且BD=BD，
∴⊿BDF≌⊿BDE
∴∠EBD=∠FBD
即BD平分∠ABC
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