Question

急急急！一道初中数学问题！很简单！

！（1）△ABC中,DE垂直平分线段AB,交AB于E,交AC于D,若AB=AC=32,BC=21，求△BCD的周长。
（2）在RT△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，DE⊥AB交BC于D。若：∠1：∠2=1：2，求B，∠BAC（比）

要过程详解，最好用角垂直平分线来做，好的加分！
附图了，请看

Answer 1

(1)解：因为DE垂直平分线段AB
根据等腰三角形三线合一的定理可知（垂线，中线，角平分线重合）
所以△ADB是以D为顶点等腰三角形
所以AD=BD
又因为△BDC的周长=BD+DC+BC
所以△BDC的周长又=AD+DC+BC
因为AC=AD+DC=32
所以△BDC的周长=AC+BC=32+21=53

Answer 2

（1）△BCD的周长=BC+BD+DC=AD+DC+BC=AC+BC=32+21=53
其中根据中垂线的性质AD=BD
（2）根据中垂线的性质AD=DB所以∠2=∠B 因为∠1：∠2=1：2 可设∠1=x,则∠2=2x,则∠B=2x
有90+2x+2x+x=180解的x=18 ∠B=36,，∠BAC=54 两者之比为2：3

Answer 3

∵DE垂直平分线段AB
∴ad=bd
在△BCD中
S△BCD=BD+BC+CD
∴ad=bd
所以S△BCD=AD+CD+BC
又因为AD+CD=AC
所以S△BCD=32+21=53

∵DE⊥AB交BC于D
所以在三角形ADB中
AD＝BD
∴∠2=∠B
因为：∠1：∠2=1：2
∴∠BAC＝3∠2＝3∠B
∴∠B：∴∠BAC＝2:3

Answer 4

1 。 因为DE垂直平分线段AB
所以ad=db
△BCD的周长=bc+cd+db=bc+ac=53

Answer 5

（1）△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=53
（2）设∠B=∠2=2a ∠1 =a ∠BAC=∠1+∠2=3a 所以∠B:∠BAC=2a：3a=2:3