观察下列计算：1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,....... 利用规律计算 下式 5
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1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...+1/(2009×2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...+1/(2009×2010)=( 2009/2010 )
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...+1/(2009×2010)=( 2009/2010 )
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根据规律可知
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+....+1/2009*2010=1-1/2+1/2-1/3...-1/2009+1/2009-1/2010=2009/2010
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+....+1/2009*2010=1-1/2+1/2-1/3...-1/2009+1/2009-1/2010=2009/2010
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=1-1/2 + 1/2 -1/3 + ……+ 1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
=1-1/2010
=2009/2010
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