Question

已知函数f(x)=x分之lnx，求fx最大值

Answer 1

函数定义域为(0, +∞）
f'(x)=(1-lnx)/x²
令f'(x)>0, 得 0<x<e,
令f'(x)<0, 得 x>e
在开区间只有一个极值点，此时，函数的极值就是相应的最值。
所以函数的最大值为f(e)=1/e。

追问

在开区间只有一个极值点，此时，函数的极值就是相应的最值 没懂

追答

比如，f(x)=x²，在开区间（-∞ ，+∞），只有一个极小值点x=0, 那么 ，在此区间，函数的最小值点也是x=0. 也就是说，其他点的函数值都比f(0)大。

Answer 2

函数定义域为(0, +∞）
解f'(x)=(1-lnx)/x²=0，得到x=e,极值fm=1/e
判断最值：
在(0, e）f'(x)>0, 在(e, +∞）f'(x)<0, 所以1/e是最大值。