Question

已知函数f(x)=x2-2tx,记f(x)在区间[1,3]上的最小值为g(t),求g(t)

Answer 1

解：
f(x)=x²-2tx=x²-2tx+t²-t²=(x-t)²-t²
二次项系数1>0，函数图像开口向上。
1≤t≤3时，当x=t时，有f(x)min=-t²
t<1时，函数在区间上单调递增。
x=1时，有f(x)min=1-2t
t>3时，函数在区间上单调递减。
x=3时，有f(x)min=9-6t
综上得
g(t)= 1-2t (t<1)
-t² (1≤t≤3)
9-6t (t>3)
是个分段函数。

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