Question

概率论题

一个质点从平面上某点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向游动，每次游动的距离为1，求经过2n次流动后质点回到出发点的概率。

Answer 1

好难啊！不知对不对~
回到出发点的本质就是在数量上：上=下且左=右，即每条上都有一条下和它对应，且每条左都有一条右和它对应。
那么假设2n步已经走完，随机抽取一条，看剩下的2n-1条里有没和它相对应的，找不到的概率为（3/4）^(2n-1)，自然找到的概率就是1-（3/4）^(2n-1)，把找到的某条去掉（剩2n-2了）。再随机抽取一条，看剩下的2n-3条里有没和它相对应的，找到的概率就是1-（3/4）^(2n-3)。一直循环...
由于是求”且“，所以结果是（1-（3/4）^(2n-1)）*（1-（3/4）^(2n-3)）*....*(1-3/4)。这个结果貌似不能简化...

追答

感觉自己答错了。所有移动可能为，4^2n。回到原点意味着n次移动，有另外n次与其相反，就是4^n。所以概率就是4^n / 4^2n = 1 / 4^n

Answer 2

1
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16

Answer 3

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