Question

求∫e^(1/x)*dx/x^2不定积分

Answer 1

∫e^(1/x) (1/x²)dx
凑微分，其中1/x²的积分为∫x^-2 dx = -1/x + C
即d(-1/x)/dx=1/x²
得出(1/x²)dx = d(-1/x)，代入原式的(1/x²)dx中
原式变为∫e^(1/x) d(-1/x)
=-∫e^(1/x) d(1/x)，你会发现被积函数与微分算子都有相同项1/x，可设u=1/x，不设也可以，当是一个整体
=-e^(1/x) + C，如果设了u=1/x则-∫e^(1/x) d(1/x)=-∫e^u du=-e^u + C，最后回代即可

∴e^(1/x)*(1/x²)的积分就是-e^(1/x) + C，C为任意常数

Answer 2

[1/(x-1)-1/x]dx=ln|x-1|-ln|x| C=ln|(x-1)/x| C (2) (cosx-sinx)dx=sinx cosx C (3) 令 t=√(e^x-1), 则x=ln(t

Answer 3

凑一下一步就出来了。
∫e^(1/x)dx/x^2
=-∫e^(1/x)d(1/x)
=-e^(1/x)+C