Question

（1×2）÷1＋（2×3）÷1＋（3×4）÷1＋（4×5）÷1＋……（99×100）÷1=？怎么解答

Answer 1

高中数列问题 an=n（n+1）=n^2+n n^2对应的前n项和为n(n+1)(2n+1)/6 (这个作为一个结论记住就可以了属于性质类的)n对应的前n项和为n(n+1)/2
sn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
n=99 代入得333300可能是得这个，我高中毕业好多年了都不会了

Answer 2

原式=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)

而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650

所以，原式＝166650*2=333300

Answer 3

原式=1*（1+1）+2*（2+1）+3*（3+1）+.........+99*（99+1）
=1^2+2^2+3^2+...+n^2+1+2+3+4+5+6+..........+99

求平方和的方法是参考资料的链接

Answer 4

支持一楼