Question

4X^2+2|X+2|+(或-）4=0

Answer 1

1. x<-2时
(1) 4x²-2(x+2)+4=0
2x-x=0
解得x=0或1/2 ，都不符合
(2) 4x²-2x-4-4=0
2x²-x-4=0
解得x=(1±√33)/4都不符合
2. x≥-2
(1) 4x²+2x+4+4=0
2x²+x+4=0
方程无解
(2) 4x²+2x=0
x(2x+1)=0
解得x=0或x=-1/2
综上：x=0或x=-1/2

Answer 2

可以采用分类讨论法
x<-2和x>=-2 把原方程化为普通方程求解

Answer 3

4X^2+2|X+2|+(或-）4=0
当x<-2时，方程无解，所以，x>=-2
方程等价于：
2x²+x+6=0,无解
或2x²+x-2=0，解得：x=(-1±√17)/4

Answer 4

先做+号的
设x>=-2
化简上式得出，4X^2+2X+8=0 -- 2X^2+X+4=0 判别式<0 实数内无解
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-号的
设x>=-2
化简上式得出，4X^2+2X=0 -- 2X^2+X=0 -- x=0或者x=-1/2
两个解都符合x>=-2
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先做+号的
设x<-2
化简上式得出，4X^2-2X=0 -- 2X^2-X=0 -- x=0或者x=1/2
与x<-2 无交集，舍去
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-号的
设x<-2
化简上式得出，2X^2+X-4=0 判别式 根33 >0 有两个解 x=（-1+根33）/4或者x=（-1-根33）/4
两个解都不在x<-2范围内舍去
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所以 x=0或者x=-1/2

Answer 5

+4：无解：因为4x^2≧0，2|X+2|≧0，所以4X^2+2|X+2|+4≧4，所以4X^2+2|X+2|+4=0无解；
-4：4X^2+2|X+2|-4=0，先约去2，得2X^2+|X+2|-2=0；①
x<-2时，x+2<0，所以方程①化为：2x^2-x-2-2=0，即：2x^2-x-4=0，
求根公式得：x1=(-1-√33)/4，x2=(-1+√33)/4
因为x<-2，所以x1=(-1-√33)/4，x2=(-1+√33)/4都被舍去；
x≧-2时，x+2≧0，所以方程①化为：2x^2+x+2-2=0，即：2x^2+x=0，②
提公因式得：x(2x+1)=0，得x3=0，x4=-1/2；均满足x≧-2
综上：方程4X^2+2|X+2|-4=0的解为：x1=0，x2=-1/2

如果不懂，请Hi我，祝学习进步！