Question

一道数学相似三角形题目(各位哥哥姐姐帮帮忙)

五边形ABCDE内接于圆O,且各边都相等,AD交CE于点F,求证三角形EFD相似于三角形EDC? EF=DF

Answer 1

因为边都相等,所以对应的弧都相等,则弧所对应的圆周角也相等,所以角ADE=角ECD,而角FED和角DEC是同一个角,所以也相等,两个角都对应相等,那第三个角是180度-这两个角的角度,所以,第三个角也对应相等,于是就相似
而ED=CD,且两三角形相似,所以EF=DF

Answer 2

解；
要证△EFD∽△EDC，只要证∠EDF=∠ECD。
∵五边形的各边相等
∴它们对应的弦相等
∴弦AE=弦ED
又同一圆中，相等的弦对应的角相等
∴∠EDF＝∠ECD
∴△EFD∽△EDC

Answer 3

给你点提示，既然B都没有用到，就去掉它，现在是四边形ACDE，运用园内接四边形的特性，试试能不能解决