已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0且被y=x截得长2根号7，求圆C方程
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设方程为： (x-a)²+(y-b)²=a² ∵a-3b=0 => a=3b
∵直线 x-y=0 ∴ 弦心距 d=|a-b|/√2
∵弦长=2√（r²-d²) ∴ √7=√[a²-(a-b)²/2] => 7=a²-a²/2-b²/2+ab => 7=9b²/2-b²/2+3b²
∴b1=1 b2=-1 => a1=3 a2=-3
∴ 圆C1为： （x-3)²+(y-1)²=9 一般型：x²+y²-6x-2y+1=0
圆C2为: (x+3)²+(y+1)²=9 一般型：x²+y²+6x+2y+1=0
∵直线 x-y=0 ∴ 弦心距 d=|a-b|/√2
∵弦长=2√（r²-d²) ∴ √7=√[a²-(a-b)²/2] => 7=a²-a²/2-b²/2+ab => 7=9b²/2-b²/2+3b²
∴b1=1 b2=-1 => a1=3 a2=-3
∴ 圆C1为： （x-3)²+(y-1)²=9 一般型：x²+y²-6x-2y+1=0
圆C2为: (x+3)²+(y+1)²=9 一般型：x²+y²+6x+2y+1=0
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