Question

求分段函数间断点及其类型

f(x)={e^(1/(x-1)) x>0
ln(1+x) -1<x小于等于零

有过程谢谢

Answer 1

e^(1/(x-1)) x>0 x≠1
x负向趋于1 e^(1/(x-1))的极限为无穷 （不存在）
x正向趋于1 e^(1/(x-1))的极限为0
x=1 为无穷间断点
x=0时，ln(1+x) =0
x趋于0时 e^(1/(x-1))的极限为1/e≠0 x=0为跳跃间断点
综上所述：x=1 为无穷间断点
x=0为跳跃间断点

Answer 2

f(x)=e^(1/(x-1)) x>0此题主要考察x=1处的情况，
从正向趋近1的时候，f(x+)=正无穷；
从负向趋近1的时候，f(x-)=0，因为正向趋近无极限，因此x=1为f(x)的第二类间断点。
至于f(x)=ln(1+x) -1<x小于等于零，求导数：
f'(x)=1/(1+x)
令f'(x)=1/(1+x)=0得出x只能为正无穷，因此这个函数是不存在间断点的。

Answer 3

对于这种情况，根据函数表达式先尝试把f和g在a的附近延拓一下，可以发现x=a是f(x)的间断点，这里的左导数要另外算；但是x=a不是g(x)的间断点，完全

Answer 4

在定义域内，间断点x=1，当x趋近于1，f（x）=无穷，即是无穷间断点。