Question

高等数学1求极限。

求极限。lim,x→1,x^n-1/x-1.
即x的n次方减去1，比上x减去1。答案不是0！

Answer 1

,x^n-1=（x-1)(x^[n-1]+x^[n-2]+.....+1)
lim,x→1,x^n-1/x-1.
=n

追问

x^n-1=（x-1)(x^[n-1]+x^[n-2]+.....+1)
这个是根据什么得来的呢？求指教。另外，你的联系方式是多少？以后还找你指教可以吗？

追答

这是公式，应该记住的。
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)....

追问

可以告诉我你的联系方式吗？我以后还要向你请教问题，可以吗？谢谢。

Answer 2

答案是n
设x-1=t就可以转化成求t→0时（t+1）^n-1/t的极限了，然后上面用公式展开

Answer 3

limx→1（x^n-1）/(x-1)
=limx→1（x^n-1）'/(x-1)'
=limx→1nx^(n-1)
=n (应用洛必达法则，则0/0型)

Answer 4

对分子分母求导 得原式=lim,x→1,nx^（n-1）=n