Question

∫1+2x²/x²（1+x²)dx解题过程

Answer 1

∫(1+2x²)/[x²(1+x²)] dx
=∫[(1+x²)+x²]/[x²(1+x²)] dx
=∫(1/x²) dx + ∫1/(1+x²) dx
=-1/x + arctanx + C

∫1/x² dx = ∫x^-2 dx = x^(-2+1)/(-2+1) = -x^(-1) = -1/x，利用积分公式∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1)，这里n=-2
关于(1+2x²)/[x²(1+x²)]
=[(1+x²)+x²]/[x²(1+x²)]，将2x²拆分为x²+x²
=(1+x²)/[x²(1+x²)] + x²/[x²(1+x²)]，将分子分母的相同项约掉
=1/x² + 1/(1+x²)
注意∫1/(1+x²) dx = arctanx + C，反正切函数，这是一个公式

Answer 2

1weak 弱 ---week周2＼no 不--konw知道 2＼deer 鹿---dear亲爱的3＼hear 听----here这儿4＼for为了---four四5＼meet会见---meat肉6＼write写----right对的7＼high高的---hi你好8＼sea大海----see看见9＼sun太阳---son儿子10＼i我----ege眼睛11＼there那儿---their他们的12＼two二---too太13＼hour小时----our外面的 14＼by通过---buy买15＼knew知道--- new新的16＼wear穿---where哪儿17.be (是) —— bee (蜜蜂)18.through (通过) —— threw (扔,throw 的过去式)19.warn (警告) —— worn (穿；戴,wear 的过去分词20.past (过；经过) —— passed (经过,pass 的过去式或过去分词)21.pear (梨) —— pair (一对；一双）22.whose (谁的) —— who' s (是谁,= who is)23.whole (整个的) —— hole (洞；孔；坑)24.green (绿色的) —— Green (格林)25.road (路) —— rode (骑,ride 的过去式)26.blue (蓝色的) —— blew (吹,blow 的过去式)27.father (父亲) —— farther (较远,far 的比较级)28.red (红色的) —— read (读,read 的过去式或过去分词)29.scene (景象) —— seen （看见,see 的过去分词）30.aunt (姑；姨；婶) —— aren' t (不是)

Answer 3

1+2x²/x²（1+x²)=1/x^2+1/(1+x^2)
积分得
-1/x+arctanx+c

追问

有详细的解题步骤不，这个-1/x是如何得出啊？

追答

1/x^2这个不定积分是-1/x
1/(1+x^2)这个不定积分是arctanx

追问

请问这步是如何化简得来的1/x^2+1/(1+x^2)