matlab 微分怎么表示
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在微分方程表达式输入中,以大写字母D来表示微分
dsolve调用格式:dsolve('equ1','equ2',..........'equN')
另外要注意:在微分方程表达式输入中,以大写字母D来表示微分,D,D2,.......Dn分别表示一阶,二阶和n阶
2dx/dt+dy/dt-y=exp(-t)
dx/dt+x+y=0 其中初始条件:x(0)=1.5,y(0)=0
首先求解微分方程的通解:
s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)','Dx+x+y=0');%求解微分方程组的通解
>> s.x
%微分方程组变量x的通解
ans =
-C1*exp((1+2^(1/2))*t)-C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+1/2*C1*exp((1+2^(1/2))*t)*2^(1/2)-1/2*C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)*2^(1/2)-1/2*exp(-t)
>> s.y
%微分方程组变量y的通解
ans =
C1*exp((1+2^(1/2))*t)+C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)
然后根据初始条件,求解微分方程组的特解:
>> s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)','dx+x+y=0','x(0)=1.5','y(0)=0');%微分方程组在给定初始条件下的特解
Warning: Explicit solution could not be found.
> In dsolve at 333
>> s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)','Dx+x+y=0','x(0)=1.5','y(0)=0');%微分方程组在给定初始条件下的特解
>> s.x
ans =
-2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)+2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+exp((1+2^(1/2))*t)+exp(-(2^(1/2)-1)*t)-1/2*exp(-t)
>> s.y
ans =
2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)-2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)
>> %或者使用下面命令直接获取x,y的特解
>> [x,y]=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)','Dx+x+y=0','x(0)=1.5','y(0)=0')
x =
-2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)+2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+exp((1+2^(1/2))*t)+exp(-(2^(1/2)-1)*t)-1/2*exp(-t)
y =
2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)-2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)
dsolve调用格式:dsolve('equ1','equ2',..........'equN')
另外要注意:在微分方程表达式输入中,以大写字母D来表示微分,D,D2,.......Dn分别表示一阶,二阶和n阶
2dx/dt+dy/dt-y=exp(-t)
dx/dt+x+y=0 其中初始条件:x(0)=1.5,y(0)=0
首先求解微分方程的通解:
s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)','Dx+x+y=0');%求解微分方程组的通解
>> s.x
%微分方程组变量x的通解
ans =
-C1*exp((1+2^(1/2))*t)-C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+1/2*C1*exp((1+2^(1/2))*t)*2^(1/2)-1/2*C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)*2^(1/2)-1/2*exp(-t)
>> s.y
%微分方程组变量y的通解
ans =
C1*exp((1+2^(1/2))*t)+C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)
然后根据初始条件,求解微分方程组的特解:
>> s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)','dx+x+y=0','x(0)=1.5','y(0)=0');%微分方程组在给定初始条件下的特解
Warning: Explicit solution could not be found.
> In dsolve at 333
>> s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)','Dx+x+y=0','x(0)=1.5','y(0)=0');%微分方程组在给定初始条件下的特解
>> s.x
ans =
-2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)+2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+exp((1+2^(1/2))*t)+exp(-(2^(1/2)-1)*t)-1/2*exp(-t)
>> s.y
ans =
2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)-2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)
>> %或者使用下面命令直接获取x,y的特解
>> [x,y]=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)','Dx+x+y=0','x(0)=1.5','y(0)=0')
x =
-2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)+2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+exp((1+2^(1/2))*t)+exp(-(2^(1/2)-1)*t)-1/2*exp(-t)
y =
2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)-2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)
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