Question

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD平分∠BAC,交BC于点D。试说明AB=AC+CD的理由

Answer 1

过D作DE垂直于AB，垂足为E
因为AD是<BAC 的平分线，DC垂直于AC，DE垂直于AB
所以DC=DE
在直角三角形ACD和直角三角形AED中，AD是公共边
CD=DE
直角三角形ACD和直角三角形AED全等，所以AE=AC

在直角三角形DEB中，<B=45º
所以三角形DEB是等腰直角三角形，DE=BE
那么，AB=AE+EB=AC+DE=AC+CD

Answer 2

过D做DE垂直于AB，交AB于E
因为AD平分∠BAC，并且∠C=90°，DE垂直于AB
所以△ACD全等于△AED
所以AE=AC，DE=CD
因为∠B=45°，角DEB=90
所以角B=角EDB
所以DE=BE
所以BE=CD
因为AB=AE+BE
所以AB=AC+CD

Answer 3

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