Question

如图,等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,BD平分∠ABC。求证：（1）AB=AD

（2）若AD=2,∠C=60°，求梯形ABCD的周长

Answer 1

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD．
（2）∵ABCD为等腰梯形，
∴∠ABC=∠C=60°．
∴∠DBC=30°．
∵AD=AB=DC=2，
∴BC=4．
∴梯形的周长=2+2+2+4=10．

Answer 2

1）证明：
∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
2）解：
∵AD=2，∴AB=2
∵ABCD是等腰梯形，∴DC=AB=2，∠ABC=∠C=60º
∴∠DBC=30º,∠BDC=90º
∴BC=2DC=2×2=4
∴梯形ABCD的周长=2+2+2+4=10

Answer 3

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2．
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD．

（2）∵ABCD为等腰梯形，
∴∠ABC=∠C=60°．
∴∠DBC=30°．
∵AD=AB=DC=2，
∴BC=4．
∴梯形的周长=2+2+2+4=10．