已知ab>0,试比较b²/a+a²/b和a+b的大小

xunhuanzi
2011-09-29 · TA获得超过268个赞
知道小有建树答主
回答量:141
采纳率:0%
帮助的人:136万
展开全部
ab(b^2/a+a^2/b)-ab(a+b)
=b^3+a^3-ba^2-ab^2
=(a-b)(a^2-b^2)
首先分a=b和a≠b讨论:
如a=b,易得b^2/a+a^2/b=a+b

如a≠b,则分以下两种情况讨论:
(1)如a>0,b>0,则(a-b)和(a^2-b^2)显然同正负
即ab(b^2/a+a^2/b)-ab(a+b)>0
即b^2/a+a^2/b>a+b
(2)如a<0,b<0,
不妨设a<b,则a-b<0, a^2-b^2>0
即ab(b^2/a+a^2/b)-ab(a+b)<0
即b^2/a+a^2/b<a+b
wstncc
高粉答主

2011-09-29 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:4.1万
采纳率:94%
帮助的人:1亿
展开全部
b²/a+a²/b-(a+b)
=b²/a-a+a²/b-b
=b²-a²/a+a²-b²/b
=(a²-b²)(1/b-1/a)
=(a²-b²)(a-b/ab)
ab>0
(1)a>b>0
(a²-b²)>0
a-b>0
(a²-b²)(a-b/ab)>0
b²/a+a²/b比(a+b)大
(2)b>a>0
(a²-b²)<0
a-b<0
ab>0
(a²-b²)(a-b/ab)>0
b²/a+a²/b比(a+b)大
(3)b<a<0
(a²-b²)<0
a-b>0
ab>0
(a²-b²)(a-b/ab)<0
b²/a+a²/b比(a+b)小
(4)a<b<0
(a²-b²)>0
a-b<0
ab>0
(a²-b²)(a-b/ab)<0
b²/a+a²/b比(a+b)小
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
abigpig000
2011-09-29 · TA获得超过4237个赞
知道大有可为答主
回答量:1572
采纳率:0%
帮助的人:650万
展开全部
b²/a+a²/b=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab=(a+b)(a/b-1+b/a)

ab>0所以a/b>0,b/a>0
所以 a/b+b/a>=2根号(a/b)(b/a)=2
所以 a/b-1+b/a>=1
当a>0 b>0时b²/a+a²/b>=a+b a=b时取等号
当a<0 b<0时b²/a+a²/b<=a+b a=b时取等号
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
肥胖胖羊肉火锅
2012-11-23 · TA获得超过1599个赞
知道答主
回答量:256
采纳率:0%
帮助的人:47.4万
展开全部
ab(b^2/a+a^2/b)-ab(a+b)
=b^3+a^3-ba^2-ab^2
=(a-b)(a^2-b^2)
首先分a=b和a≠b讨论:
如a=b,易得b^2/a+a^2/b=a+b
如a≠b,则分以下两种情况讨论:
(1)如a>0,b>0,则(a-b)和(a^2-b^2)显然同正负
即ab(b^2/a+a^2/b)-ab(a+b)>0
即b^2/a+a^2/b>a+b
(2)如a<0,b<0,
不妨设a<b,则a-b<0, a^2-b^2>0
即ab(b^2/a+a^2/b)-ab(a+b)<0
即b^2/a+a^2/b<a+b
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式