Question

解矩阵方程（0 1 0，1 0 0，0 0 1)X(1 0 0,0 0 1,0 1 0)=(1 -4 3,2 0 -1,1 -2 0)

Answer 1

AXB = C
X = A^-1CB^-1
A=
0 1 0
1 0 0
0 0 1
这是初等矩阵, A^-1 等于其自身.
B =
1 0 0
0 0 1
0 1 0
也是初等矩阵, B^-1 = B
所以
X = A^-1CB^-1 = ACB
[先交换C的1,2行 得 AC
再交换 AC 的2,3列 得 ACB]
AC=
2 0 -1
1 -4 3
1 -2 0
X = ACB =
2 -1 0
1 3 -4
1 0 -2

Answer 2

左乘（0 1 0，1 0 0，0 0 1) 是将矩阵1,2行交换
右乘（1 0 0,0 0 1,0 1 0)是将矩阵2,3列交换
所以x是（2 -1 0,1 3 -4,1 0 -2）