Question

一道初三数学题，急~~~~~！

一个直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度。

Answer 1

设短直角边为x，长直角边为x+1，利用直角三角形勾股定理：
x²+(x+1)²=7²，整理得：x²+x-24=0，解之：x=(-1+√97)/2，另一个解不符合实际舍去，这就是短的直角边，另一个长的直角边为(1+√97)/2

Answer 2

设较短直角边为X，则另一直角边为X+1
X²+（X+1）²=7²
2X²+2X+1=49
X²+X=24
X²+X+1/4=97/4
（X+1/2）²=97/4
X+1/2=±√97/2
X=±√97/2-1/2
X1=√97/2-1/2
X2=-√97/2-1/2（舍去）
较长直角边为√97/2-1/2+1=√97/2+1/2

追问

答案不能化简吗？ 根号97/2+1/2=（根号97+1）/2=根号98/2=（根号49*根号2）/2 …… 我演算结果怎么不会使得这三条边满足勾股定理？

追答

是（√97+1）/2，怎么能化成√98呢？
1在根号外啊

追问

1=√1 √97+1=√97+√1=√98 不是吗？

追答

...
根式加减只能用合并同类根式的法则，当被开方数和根指数相同时才能合并
这点与根式乘除运算是不同的，你要再复习下法则了
根号97与1是不能合并的

Answer 3

设较短的直角边为xcm,较长的直角边为（x+1)cm
则x^2+(x+1)^2=7^2整理得x^2+x-48=0
解得x=(-1+根号97）/2 或x=(-1-根号97）/2
负值舍去，则较短的直角边为(-1+根号97）/2，较长的直角边为(1+根号97）/2cm

Answer 4

设一边为X，另一边则为X+1.由直角三角形有：
x²＋（x+1）²= 7²，解得
X=-1/2 ± √97／2
由于是三角形，故X>0
X=√97/2 -1/2,
X+1=√97/2 + 1/2

Answer 5

设长直角边长为a，短直角边长为b，斜边长为c。
a-b=1，axa+bxb=49.解出来就可以了