Question

将一个长方体木块从一端截去一个长6厘米的长方体后，正好得到一个正方体。这正方体表面积比原长方体减少

将一个长方体木块从一端截去一个长6厘米的长方体后，正好得到一个正方体。这正方体表面积比原长方体减少120平方厘米。原来长方体的体积是多少？要说明

Answer 1

设截得正方体的棱长为x厘米，则原长方体的长为（x+6）厘米，宽与高的长度均为x厘米，由题意得：

2x2+2x（x+6）+2x（x+6）=6x2+120

解得：x=5

∴原长方体的宽与高是：5厘米

原长方体的长是：6+5=11（厘米）

11×5×5=275（立方厘米）

答：原长方体的体积是275立方厘米

特征

(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。

Answer 2

将一个长方体木块从一端截去一个长6厘米的长方体后，正好得到一个正方体，说明长方体的宽和高是一样的，表面积减少120平方厘米，实际是减少了4个面的面积，
所以可以求出长方体的宽和高都是
120/6/4=5厘米
截去一个长6厘米的长方体后，正好得到一个正方体，可知长比宽和高多6厘米，是5+6=11厘米
所以原来的体积是
11*5*5
=275立方厘米

Answer 3

长方体的正方形底面的周长=120÷6=20厘米
长方体的宽和高=20÷4=5厘米
长方体的长=5+6=11厘米
原来长方体的体积=5x5x11=275立方厘米

Answer 4

120÷4÷6=5厘米
5+6=11厘米
长方体的体积=11×5×5=275立方厘米

追问

为什么要除以4？

追答

因为减少的是4个相等的面