Question

已知一次函数 的图象与y轴,x轴分别交于点A，B，直线 经过OA上的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果

已知一次函数y＝－1.5x+3 的图象与y轴,x轴分别交于点A，B，直线y＝kx＋b 经过OA上的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果S△AOB和S△DOC ，求直线 y＝kx＋b的解析式．

Answer 1

A=(0,3), B=(2,0)
“OA上的三分之一点”的描述不明确是从哪点为起点的三分之一：
1. O为起点，则 b=1, D=(0,1), C=(-b/k,0)=(-1/k,0), 由条件C位于负半轴知 k>0,
S△DOC=|OD|*|OC|/2=1/(2k),
而S△AOB=|OA|*|OB|/2=3,
故 k=1/6
得 y=x/6+1
2. A为起点，则 b=3-1=2, D=(0,2), C=(-b/k,0)=(-2/k,0), 由条件C位于负半轴知 k>0,
S△DOC=|OD|*|OC|/2=2/k,
而S△AOB=|OA|*|OB|/2=3,
故 k=2/3
得 y=2x/3+2

追问

呃，ＯＡ是一条线段，线段上的三分之一点Ｄ。不过谢谢了

追答

1就是D为线段OA中距离O点三分之一OA长度的情况；2是D为距离A点三分之一OA长度的情况。

Answer 2

解：因为直线y=-
3/2
x+3与y轴，x轴的交点分别为A，B，
所以两点坐标分别为A（0，3），B（2，0）．
所以OA=3，OB=2．
所以S△AOB=
1/2
OA•OB=3，
因为D为OA上的三分之一点，
所以D点的坐标为（0，1）或（0，2）．
因为S△AOB=S△DOC=
1/2
OC•OD=3，
所以当OD=1时，OC=6；
当OD=2时，OC=3．
因为点C在x轴的负半轴上，
所以C点的坐标为（-6，0）或（-3，0）．
所以直线CD的解析式为y=
2/3x+2或y=
1/6x+1．