关于可分离变量微分方程的疑问
可分离变量的微分方程将g(y)除过去的时候,需要考虑它等不等零吗?最后通解中的常数是不是就包含使g(y)等于0的那些特解了呢?也就是分离变量的话可能改变g(y)的定义域,...
可分离变量的微分方程将g(y)除过去的时候,需要考虑它等不等零吗?最后通解中的常数是不是就包含使g(y)等于0的那些特解了呢?
也就是分离变量的话可能改变g(y)的定义域,这样求出的通解必然不包含该点可能是方程特解的情况,那最后求出的通解常数是不是可以包含这种情况。 展开
也就是分离变量的话可能改变g(y)的定义域,这样求出的通解必然不包含该点可能是方程特解的情况,那最后求出的通解常数是不是可以包含这种情况。 展开
2个回答
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你说的很对,分离变量法解微分方程的时候一定要考虑g(y)=0的情况。最终的通解虽然含有任意常数C(非初值问题),但不一定就包含了g(y)=0的情况,通常这跟所给通解的形式有关,也有可能这个解带入通解表达式发现是无意义的。给你举几个例子,例如方程y'=P(x)y,P(x)是x的连续函数。这个方程最终的解是包含y=0情况的。再如方程y'=siny,它的通解是(一般的写法)x=ln|tany/2|+C,显然y=0是原方程的解,但是它并不包含在通解中。但换个写法,tan(y/2)=C*exp(x)时候,y=0就包含在里面了。但事实上,y=pi也是方程的解,但它并不包含在以上两种的任一种通解形式中。
希望能帮到你~
希望能帮到你~
参考资料: 朱思铭《常微分方程》第三版,2006
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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